Question

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

1.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫(xiě)出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

4.（4）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

 

1.（1）由題意，得 ……………………………………1分

解得 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：．……………2分

2.（2）對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4.5）…………………………………… 4分

3.（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

由，得，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………………5分

，．

，．，

即．．…………………6分

．……………………………………7分

又，

當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)．……………………………………8分

4.（3）存在．

在中．

（�。┤�，，．

又在中，，．．

．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由，得，．

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．………………………………10分

（ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由等腰三角形的性質(zhì)得：，，

在等腰直角中，．．

由，得，．

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．………………………………11分

解析:略