Question

【題目】如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求k的值；

（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù) （x＞0）的圖像交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式．

（3）當(dāng)y2＞y1時(shí)， 請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）y=﹣x+5；（3）1＜x＜4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積求出邊長，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法計(jì)算即可；

（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別求出點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4，代入反比例函數(shù)解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的解析式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到x的取值范圍.

試題解析：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，

∴OA=OC=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），

∴k=xy=2×2=4；

（2）∵正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4，

∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4，

∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即E（4，1）

當(dāng)y=4時(shí)，x=1，即F（1，4），

將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

得，

解得m=﹣1，n=5，

∴線段EF所在直線的解析式為y=﹣x+5；

（3）由圖象可知，當(dāng)y2＞y1時(shí)，1＜x＜4．