Question

1．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于O，M是AO的中點，N是CO的中點，則BM與DN有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．

解答 解：BM=DN，BM∥CN，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵M(jìn)是AO的中點，N是CO的中點，
∴OM=ON，
在△BOM和△DON中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOM=∠DON}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴△BOM≌△DON（SAS），
∴∠OBM=∠ODN，BM=DN，
∴BM∥DN．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．