Question

如圖，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．
求證：（1）CD⊥CB；
（2）CD平分∠ACE．

Answer 1

證明：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠1=90°，
又∵∠CAB=∠DCA，
∴∠DCA+∠1=90°，
∴CD⊥CB；

（2）∵∠DCA+∠1=90°，
∴∠DCE+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCA=∠DCE，
∴CD平分∠ACE．
分析：（1）由∠ABC=90°得△ABC是直角三角形，即∠CAB+∠1=90°，結(jié)合∠DCA=∠CAB，推出∠DCA+∠1=90°，即CD⊥CB；（2）根據(jù)已知條件求出∠DCA=∠DCE，即證CD平分∠ACE．
點評：結(jié)合題意，根據(jù)余角補角的關(guān)系，垂線的定義以及角平分線的定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．