Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)．

⑴當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

 

Answer 1

【答案】

（1）①t=0s或t=8s時(shí)；②t=7s；（2）t=6s或t=12s時(shí).

【解析】

試題分析：（1）①能組成三角形，則需要有三條邊，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)與點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)兩種情況可組成三角形，求解即可得到t的值；

②由BC-CD=2cm，可知當(dāng)CQ-PD=4cm時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)P在線段AD上，則當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，P在線段AD的延長(zhǎng)線上，則當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形DQCP為平行四邊形，所以列方程求解即可．

（1）①根據(jù)題意得：

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)t=0，

∵點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)需：8（s），

點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)需：26（s），

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)t=8s；

故當(dāng)t=0或8s時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；

②∵BC-AD=2cm，

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，

∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，

∴QF=CE=2cm，

∴當(dāng)CQ-PD=QF+CE=4cm時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，

∴t-（24-3t）=4，

∴t=7（s），

∴當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形；

（2）如果P在線段AD上，則當(dāng)PD=CQ四邊形PQCD為平行四邊形，

∴24-3t=t，

解得：t=6（s），

∴當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；

如果P在線段AD的延長(zhǎng)線上，

則當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形DQCP為平行四邊形，

即3t-24=t，

解得：t=12（s），

∴當(dāng)t=6或12s時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

考點(diǎn)：本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是解題時(shí)需要仔細(xì)識(shí)圖，注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．