Question

10．（1）如圖所示，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AB=12，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；
（2）把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB延長線上”，其他條件均不變，畫圖并求線段MN的長度；
（3）已知線段AB，點(diǎn)C為直線AB外任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接MN，畫圖猜想線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系（只要求畫圖，寫出結(jié)論）．

Answer 1

分析 （1）如圖1，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出MC和NC的長，則MN=MC+NC，代入即可．
（2）如圖2，由MN=MC-NC得結(jié)論；
（3）如圖3，MN是△ABC的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6；
（2）如圖2，MN=MC-NC═$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6；
（3）如圖3，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的和、差、倍、分及三角形的中位線，要熟練掌握線段中點(diǎn)的三種表達(dá)示：若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=$\frac{1}{2}$AB；三角形中位線在幾何證明中應(yīng)用比較多，是�？嫉目键c(diǎn)，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．