Question

如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求折痕AD的長．

Answer 1

解：（1）△ABC是直角三角形；
∵AC²+BC²=5²+12²=169=AB²，
∴∠C=90°；
∴△ABC是直角三角形．

（2）設(shè)折疊后點C與AB上的點E重合．
設(shè)CD=x，則DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x；
∵∠AED=∠C=90°，
∴在Rt△EBD中，x²+8²=（12-x）²，
解得：x=，
∴AD==．
分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷AC²+BC²=5²+12²=AB²是否成立即可．
（2）設(shè)折疊后點C與AB上的點E重合．在Rt△EBD中，根據(jù)勾股定理即可得到一個關(guān)于DE的方程，解方程即可求解．
點評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，以及利用勾股定理把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為方程問題．