Question

某單位今年“十一”期間要組團去北京旅游，與旅行社聯(lián)系時，甲旅行社提出每人次收300元車費和住宿費，不優(yōu)惠．乙旅行社提出每人次收350元車費和住宿費，但有3人可享受免費待遇．
（1）分別寫出甲、乙兩旅行社的收費與旅行人數(shù)之間函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果組織20人的旅行團，選擇哪家旅行社比較合算？
（3）由于經(jīng)費緊張，單位領(lǐng)導計劃此次旅行費用不超過5000元，選哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設甲旅行社的收費為y_甲元，乙旅行社的收費為y_乙元，旅行人數(shù)為x人，根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x=20分別代入y_甲與y_乙的解析式求出y甲與y乙的大小，進行比較就可以求出結(jié)論；
（3）將y=5000分別代入兩個解析式求出x的值即可求出結(jié)論．

解答：解：（1）設甲旅行社的收費為y_甲元，乙旅行社的收費為y_乙元，旅行人數(shù)為x人，由題意，得
y_甲=300x，
y_乙=350（x-3）=350x-1050．
答：y_甲=300x，y_乙=350x-1050；
（2）當x=20時，
y_甲=300×20=6000元，
y_乙=350×20-1050=5950元；
∵6000＞5950，
∴y_甲＞y_乙，
∴選擇乙旅行社比較合算；
（3）當y=5000時，
5000=300x，
x=

50

3

≈16人；
5000=350x-1050，
x=

121

7

≈17人．
∵16＜17．
∴選乙旅行社去的人多些，
最多去的人數(shù)：17-16=1人．
答：選乙旅行社去的人多一些，最多去1人．

點評：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，方案設計的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．