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(12分)如圖1,在平面上,給定了半徑為的⊙,對于任意點,在射線上取一點,使得·,這種把點變?yōu)辄c的變換叫做反演變換,點與點叫做互為反演點,⊙稱為基圓.

 

 

 

 

 

 

 

 


⑴如圖2,⊙內有不同的兩點、,它們的反演點分別是、,則與∠一定相等的角是(    ▲   )

(A)∠        (B)∠       (C)∠          (D)∠

⑵如圖3,⊙內有一點,請用尺規(guī)作圖畫出點的反演點;(保留畫圖痕跡,不必寫畫法).

⑶如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形,那么這兩個圖形叫做互為反演圖形.已知基圓的半徑為,另一個半徑為的⊙,作射線交⊙于點、,點、關于⊙的反演點分別是,點為⊙上另一點,關于⊙的反演點為.求證:∠=90°.

 

 

(1)(C)

(2)過交⊙于點,連.

交射線于點.

即為所求.

(3)連.

是⊙直徑,

∴∠=90°.

∵∠是△的外角,

∴∠-∠=∠.

∵點關于⊙的反演點分別是,.

∴△

∴∠

同理:△

∴∠ 

由等式性質知:

-∠=∠-∠

∴∠=∠

即∠=90°

解析:此題主要考查的是相似三角形的判定與性質;點與圓的位置關系

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

隨著科學技術的發(fā)展,機器人早已能按照設計的指令完成各種動作.在坐標平面上,根據指令[S,α](S≥0,0°<α<180°)機器人能完成下列動作:先原地順時針旋轉角度α,再朝其對面方向沿直線行走距離s.
(1)填空:如圖,若機器人在直角坐標系的原點,且面對y軸的正方向,現(xiàn)要使其移動到點A(2,2),則給機器人發(fā)出的指令應是
 
;
(2)機器人在完成上述指令后,發(fā)現(xiàn)在P(6,0)處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動,已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同,若忽略機器人原地旋轉的時間,請你給機器人發(fā)一個指令,使它能截住小球.
(參考數據:sin53°≈0.8,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan26.5°≈0.5)
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網下面是小馬虎解的一道題:
題目:在同一平面上,若∠AOB=70°,∠BOC=15°,OE是∠AOC的平分線,求∠AOE的度數.
解:根據題意,可畫出圖(如圖),
因為∠AOC=∠AOB-∠BOC,
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因為OE是∠AOC的平分線,
所以∠AOE=
12
∠AOC=27.5°
若你是老師,會判小馬虎滿分嗎?若會,說明理由.若不會,請將小馬虎的錯誤指出,并給出你認為正確的解法.

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科目:初中數學 來源: 題型:

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②③
②③
(寫出所有凸圖形的序號)

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

由平面上的點組成圖形A,如果連接A中任意兩點的線段必定在A內,則稱A為平面上的凸圖形.給出如圖所示的平面上的4個圖形(陰影區(qū)域及其邊界),其中為凸圖形的是________(寫出所有凸圖形的序號)

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科目:初中數學 來源:2011年浙江省寧波市初中數學復習評估練習(一)(解析版) 題型:填空題

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