【題目】已知：如圖，在△ABC中，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點E，連接CE，過點C作CF∥BA交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）菱形AECF的面積為24．

【解析】分析：（1）首先利用AAS證明≌，進而得到，于是得打四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結論；
（2）首先利用勾股定理求出的長，再利用對角線乘積的一半求出菱形的面積．

詳解：證明：(1)∵CF∥AB，

∴∠DCF=∠DAE，

∵PQ垂直平分AC，

∴CD=AD，

在△CDF和△AED中

∵

∴△CDF≌△AED，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵PQ垂平分AC，

∴AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)∵四邊形AECF是菱形，

∴△ADE是直角三角形，

∵AD=3，AE=5，

∴DE=4，

∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，

∴菱形AECF的面積為

練習冊系列答案
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分組/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

4

0.08

（1）頻數(shù)分布表中的 ；

（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有 人．

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（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識

判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結果

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