Question

（2004•四川）已知反比例函數(shù)（k≠0）和一次函數(shù)y=-x-6．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3，m），求m和k的值；
（2）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；
（3）當k=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B，試判斷此時A、B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個函數(shù)交點的坐標滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)，從而求得這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，即兩個解，用二次函數(shù)根的判別式可解；
（3）分析函數(shù)圖象的性質(zhì)，可順利推出結(jié)論．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3，m），
∴，
解得．
∴m=-3，k=9；

（2）由聯(lián)立方程組，
有-x-6=，即x²+6x+k=0．
要使兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，須使方程x²+6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
∴△=6²-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴當k＜9且k≠0時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；

（3）當k=-2時，-2在k的取值范圍內(nèi)，
此時函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，
從而它與y=-x-6的兩個交點A，B應(yīng)分別在第二，四象限內(nèi)，
此時∠AOB是鈍角．
點評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點．先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．