Question

如圖，△ABC中，E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC．
請(qǐng)解答：（1）如∠BAC=110°，求∠DAF．
（2）如BC=7，求△ADF的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，
∵E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，
∴DE、FG分別是線段AB、AC的垂直平分線，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF），
∴∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C）=40°；
（2）∵△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF，AD=DB，AF=FC，
∴△ADF的周長(zhǎng)=DB+DF+FC=BC=7．
分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理易得∠B+∠C的度數(shù)，由DE，F(xiàn)G分別是AB，BC邊上的垂直平分線可得AD=DB，AF=FC，那么∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF，而AD=DB，AF=FC，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是180°；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等角對(duì)等邊．