如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，已知∠A=70°，∠C=40°，那么∠ABC的度數(shù)是


  1. A.
    70°
  2. B.
    110°
  3. C.
    125°
  4. D.
    140°
B
分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°求得∠ABC+∠AOC=250°①．如圖，設(shè)⊙O上的一點(diǎn)D，連接AD、CD．由圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推知∠AOC+∠ABC=180°②，
由①②解得，∠ABC=110°．
解答：解：如圖，∵∠A=70°，∠C=40°，∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360°，
∴ABC+∠AOC=250°①．
∵如圖，設(shè)⊙O上的一點(diǎn)D，連接AD、CD．
∴∠ADC=∠AOC．
∵點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADC+∠ABB=180°，
∴∠AOC+∠ABC=180°②，
由①②解得，∠ABC=110°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，多邊形內(nèi)角和與外角．此題運(yùn)用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC．
（1）若∠COE=60°，求∠COD及∠BOD的度數(shù)；
（2）你能發(fā)現(xiàn)射線OD，OE有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，則∠ACB的度數(shù)是
20°
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求證：BC=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山）如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP．
求證：FP=EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通二模）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=
4
x
在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為
y=-
4
x
y=-
4
x
．

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