．如圖，正三角形ABC的邊長為1，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（  ▲  ）

 

【答案】

C

【解析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，

故BE=CF=AG=1-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=1-x．

則S△AEG=AE×AG×sinA=x（1-x）；

故y=S△ABC-S△AEG

=-3x（1-x）=（3x2-3x+1）．

故可得其大致圖象應(yīng)類似于二次函數(shù)；

故選C．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC的三邊表示三面鏡子，BP=
1
3
AB=1，一束光線從點P發(fā)射至BC上R點，且∠BPR=60°．光線依次經(jīng)BC反射，AC反射，AB反射…一直繼續(xù)下去．當光線第一次回到點P時，這束光線所經(jīng)過的路線的總長為（　�。�
A、6
B、9
C、9
3
D、27

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB精英家教網(wǎng)-BC-CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動．
（1）若r=
3
厘米，求⊙O首次與BC邊相切時，AO的長．
（2）在⊙O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)．
（3）設(shè)⊙O在整個移動過程中，在△ABC內(nèi)部、⊙O未經(jīng)過的部分的面積為S，在S＞0時，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•平谷區(qū)一模）如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，分別以AB、AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE、CD相交于點O．如圖4，AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC、AE是以AC為邊向△ABC外所作正n（n為正整數(shù)）邊形的一組鄰邊．BE、CD的延長相交于點O．圖1中∠BOC=
120
120
°；圖4中∠BOC=
360°
n
360°
n
°（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB=2
3
cm，求⊙O的半徑．

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