Question

如圖是一個(gè)直角三角形的紙片，將直角沿EF折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度數(shù)是（　�。�

• A、50°
• B、45°
• C、55°
• D、70°第7題圖

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠C=∠EC′B=90°，∠2=∠3，再根據(jù)∠EC′A=∠A=35°可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°即可求出答案．

解答：解：∵△EFC′是△EFC翻折而成，
∴∠2=∠3，∠C=∠EC′B=90°，
∵∠EC′A=∠A=35°，
∴∠AC′F=∠EC′F+∠EC′A=90°+35°=125°，∠1=180°-2∠A=110°，
∴∠2=∠3=

180°-∠1

2

=35°，
∴∠AEF=∠1+∠2=110°+35°=145°，
∴∠C′FE=360°-∠A-∠AC′F-AEF=360°-35°-145°-125°=55°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．