Question

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)P，且BD=CE，圖中還有很多相等的線段，請(qǐng)你寫出來，并選擇其中的一條寫出證明過程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件易證得△BDC≌△CEB，可得BD=CE；且再可證得△ABE≌△ADC，△BDP≌△CEP，由上三個(gè)全等寫出相等的線段即可．
解答：解：圖中相等的線段有：BE=CD，AD=AE，AB=AC，DP=PE，BP=CP；
證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BD=CE，且BC為公共邊，
∴△BDC≌△CEB（HL），
∴BD=CE；
∵BD=CE，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∠A為公共邊，
∴△ABE≌△ADC（AAS），
∴AD=AE；
已知BD=CE，
∴AB=AC；
∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BD=CE，∠DPB=∠CPE，
∴△BDP≌△CEP（AAS），
∴DP=PE，BP=CP．（任選其中一條線段證明即可）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．