【題目】已知y關于x二次函數(shù)y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）與x軸有交點．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22＝39，求k的值．

【答案】（1）k≤﹣；（2）k＝﹣4．

【解析】

（1）利用判別式的意義得到[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+5k+9，再利用x12+x22＝39得到（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）＝39，然后解方程后利用（1）的范圍確定k的值．

解：（1）∵y關于x二次函數(shù)y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）與x軸有交點，

∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，

解得k≤﹣；

（2）根據(jù)題意可知x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+5k+9，

∵x12+x22＝39，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝39，

∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）＝39，解得k1＝7，k2＝﹣4，

∵k≤﹣，

∴k＝﹣4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點，F是BC延長線上一點，∠F=∠B．

(l)若AB=1O，求FD的長；

(2)若AC=BC．求證：△CDE∽△DFE .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°，點B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E、F分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交AD于點M，交BA的延長線于點Q．連接BM，下列結論中：①AE＝BF； ②AE⊥BF；③AQ＝；④∠MBF＝60°．

正確的結論是_____（填正確結論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將△ACB繞點A逆時針旋轉60°得到△AC′B′，則CB′的長為（　�。�

A. +B. 1+C. 3D. +

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝OA．

（1）求拋物線解析式；

（2）過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AC交于點N．已知M點的橫坐標為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當MN的長最大時S的值；

（3）如圖2，D（0，﹣2），連接BD，將△OBD繞平面內的某點（記為P）逆時針旋轉180°得到△O′B′D′，O、B、D的對應點分別為O′、B′、D′．若點B′、D′兩點恰好落在拋物線上，求旋轉中心點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調查的學生共有_____人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）

（1）該函數(shù)的圖像與軸公共點的個數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上.

（3）當時，求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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