在一次數(shù)學活動中,興趣小組的同學為了測量一棵銀杏樹AB的高,他們來到與銀杏樹在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C處觀察,如圖,測得樹頂部A的仰角為30°,樹底部B的俯角為60°,求銀杏樹AB的高.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):數(shù)學公式≈1.41,數(shù)學公式≈1.73).

解:過點C作CM⊥AB于M,
則可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM,
由題意知:∠1=30°,∠2=∠3=60°,
BD=CM=8,
在Rt△BCM中,tan∠2=,
∴BM=CM•tan60°=8,
在Rt△ACM中,tan∠1=,
∴AM=CM•tan30°=8×=,
∴AB=AM+BM=8+=≈18.5(米).
答:銀杏樹高約18.5米.
分析:過點C作CM⊥AB于M,則可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM,再在Rt△BCM與Rt△ACM中利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出BM及AM的長.
點評:本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形,再利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求解是解答此題的關鍵.
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在一次數(shù)學活動中,興趣小組的同學為了測量一棵銀杏樹AB的高,他們來到與銀杏樹在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C處觀察,如圖,測得樹頂部A的仰角為30°,樹底部B的俯角為60°,求銀杏樹AB的高.(精確到0.1米)(參考數(shù)精英家教網(wǎng)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73).

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(可供選用的數(shù)據(jù):
2
≈1.4,
3
≈1.7
).

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