如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，寫出已知、結(jié)論及理由．

答案：
解析：

　　解：已知：如題圖，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分別為B、D，點C在BD上，且BC＝CD，點A、C、E、在一直線上．DE＝AB是否成立？為什么？

　　結(jié)論：DE＝AB成立．

　　理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分別為B、D(已知)

　　∴∠ABC＝∠CDE＝(垂直定義)

　　∵點A、C、E在一直線上(已知)L∴∠ACB＝∠ECD(對頂角相等)

　　在△ABC和△EDC中，，

　　∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴DE＝AB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．


提示：

提示：在后面的學(xué)習(xí)里，類似的測量問題還將遇到，在解決這類問題時，只要我們注意理解這些問題與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，抓住每個操作步驟的數(shù)學(xué)含義，正確運用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)，并注意不斷積累有關(guān)知識和培養(yǎng)抽象思維能力，問題將迎刃而解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B為兩個村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直．現(xiàn)在要從E處開始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：
方案一：E?D?A?B；
方案二：E?C?B?A．
經(jīng)測量得AB=4
3
千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下電纜的修建費為2萬元/千米，水下電纜的修建費為4萬元/千米．
（1）求出河寬AD（結(jié)果保留根號）；
（2）求出公路CD的長；
（3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費用低？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度．如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點，測得∠β=72°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）小明要測量河兩岸A，B兩處之間的距離，他先從A處出發(fā)與AB成90°方向向前走了10米到C處，在C處測得∠ACB=60°（如圖所示），那么A、B兩點之間的距離為
10
3
10
3
米   （結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011山東煙臺，21，8分）
綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點，測得∠β=72°。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.
（參考數(shù)據(jù)：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南駐馬店中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度．如圖所示是護城河的一段河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點，測得∠α=720．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）’ （參考數(shù)據(jù)：sin360≈0.59, cos360≈0.81, tan360≈0.73, sin720≈0.95, cos720≈0.31,
tan720≈3.08)

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同步練習(xí)冊答案