Question

在四邊形ABCD中，AB=5，BC=x-5，DC=x-3，AD=11-x，BD=4，BD⊥BC，試判斷四邊形ABCD的形狀．并說明理由．

Answer 1

解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由是：
∵BC=x-5，DC=x-3，BD=4，BD⊥BC，
∴CD²-BC²=BD²，
∴（x-3）²-（x-5）²=16，
∴解得x=8，
∴BC=x-5=3，DC=x-3=5，AD=11-x=3，
∵AB=5，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：根據(jù)勾股定理可得出x的值，再代入求出四邊形ABCD的各邊長，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出答案．
點評：本題考查了平行四邊形的判定、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．