Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c(a>0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面積為8.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線EF‖x軸，從過C點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸方向平移，并且分別交y軸、線段CB于點(diǎn)E，F(xiàn)。動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)在線段BO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連結(jié)FP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。問：當(dāng)t取何值時(shí)，的值最小，并求出最小值.

（3）在滿足(2)的條件下，存在______個(gè)t值，使得點(diǎn)P，B，F(xiàn)構(gòu)成；若存在，請(qǐng)直接寫出t的值.

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B為（8，0），tan∠ABC=

∴OB=8，OC=4          

∵，即

∴AB=4

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

∴A點(diǎn)（4，0），C點(diǎn)為（0，4）

另設(shè)拋物線的解析式為

把點(diǎn)C（0，4）代入，得 

         

（2）由題意得，0< t <4

    CE=t，BP=2t，OP=8－2t

∵EF∥x軸

∴△CEF∽△COB

∴ 得EF=2t

∴

要使的值最小，即t（4－t）要求最大

∴當(dāng)t=2時(shí)，最小值為

（3）2個(gè)