Question

如圖A、B、C是數(shù)軸上順次三點，A，C點對應(yīng)的數(shù)為-1，5．設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)為b，B，C之間的距離記為BC，A，B之間的距離記為AB．
（1）若BC=2AB，求b的值；
（2）在（1）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度，5個單位長度的速度向右運動，若運動時間為t（秒），請判斷：BC-AB的值是否隨時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點表示出AB、BC，然后列出方程求解即可；
（2）根據(jù)向右平移加，向左平移減表示出AB、BC，然后代入BC-AB整理即可得解．

解答：解：（1）∵A，C點對應(yīng)的數(shù)為-1，5，點B對應(yīng)的數(shù)為b，
∴AB=b-（-1）=b+1，BC=5-b，
∵BC=2AB，
∴5-b=2（b+1），
解得b=1；

（2）由（1）知AB=2，BC=4，
∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度，5個單位長度的速度向右運動，
∴AB=2+3t，BC=4+（5-2）t=4+3t，
∴BC-AB=（4+3t）-（2+3t）=2，為定值，
∴BC-AB=2，不隨時間t的變化而改變．

點評：本題考查了一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法，分別表示出AB、BC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．