Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，在軸上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________________。

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)點(diǎn)A求出k2值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線A′B的表達(dá)式為y=ax+c，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，令y=0，即可求得P的坐標(biāo)．

（1）∵反比例的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2），

∴k2=-1×2=-2，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-，

∵反比例y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（-4，n），

∴-4n=-2，解得n=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，），

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，

∵點(diǎn)A′和A（-1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-2），

設(shè)直線A′B的表達(dá)式為y=ax+c，

∵經(jīng)過點(diǎn)A′（-1，-2），點(diǎn)B（-4，）

∴，

解得：，

∴直線A′B的表達(dá)式為：y=-x-，

當(dāng)y=0時(shí)，則x=-，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）．