【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當(dāng)-3<x<-1時(shí),求y的取值范圍.
【答案】(1);(2)點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上|點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;(3)-6<y<-2.
【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式,通過方程即可求得k的值.
(2)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí),即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.
試題解析:(1)∵反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式,得
3=,
解得,k=6,
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=;
(2)∵反比例函數(shù)解析式y=,
∴6=xy.
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入,得
(-1)×6=-6≠6,則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.
3×2=6,則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;
(3)∵當(dāng)x=-3時(shí),y=-2,當(dāng)x=-1時(shí),y=-6,
又∵k>0,
∴當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)-3<x<-1時(shí),-6<y<-2.
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A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且∠A+∠CDB=90°,過點(diǎn)A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=,BC=6,求切線BD的長(zhǎng).
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