【題目】如圖,一次函數(shù)y=- x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,線段AB的中點(diǎn)為D(3,2).將△AOB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,直線CD與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)P(除點(diǎn)C外),使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),
由線段AB的中點(diǎn)為D(3,2),得
=3, =2,
解得a=6,b=4.
即A(6,0),B(0,4)
故一次函數(shù)解析式為y=- x+4
(2)解:如圖1:
連接BC,設(shè)OC=x,則AC=CB=6-x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+OC2=CB2,
42+x2=(6-x)2,
解得x= ,
即C( ,0)
(3)解:①當(dāng)△ACD≌△APD時(shí),設(shè)P1(c,d),
由D是PC的中點(diǎn),得
, =2,
解得c= ,d=4,
即P1( ,4);
如圖2:
,
②當(dāng)△ACD≌△DP2A時(shí),
做DE⊥AC與E,P2F⊥AC與F點(diǎn),DE=2,CE= ,
由△CDE≌△AP2F,
AF=CE= ,P2F=DE=2,
OF=6- = ,
∴P2( ,-2);
③當(dāng)△ACD≌△DP3A時(shí),設(shè)P3(e,f)
A是線段P2P3的中點(diǎn),得
, ,
解得e= ,f=2,
即P3( ,2),
綜上所述:P1( ,4);P2( ,-2);P3( ,2)
【解析】(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出A,B的坐標(biāo)和b的值,得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)題意和全等三角形的判定方法,求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到點(diǎn)P的坐標(biāo);此題是綜合題,難度較大,計(jì)算和解方程時(shí)需認(rèn)真仔細(xì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,若AB=6,BC=3,則PE+PF=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝首個(gè)“中國農(nóng)民豐收節(jié)”,海淀區(qū)將在海淀公園舉辦京西稻收割節(jié)活動(dòng),京西稻是著名農(nóng)業(yè)作物,顆粒圓潤,晶瑩明亮,稻谷每粒重約0.000028千克.將0.000028用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 2.8×10﹣5B. 2.8×10﹣6C. 28×10﹣6D. 0.28×10﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A(0,3),與x正半軸相交于點(diǎn)B,對稱軸是直線x=1.
(1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPN為矩形.
②當(dāng)t>0時(shí),△BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=x﹣1的圖象經(jīng)過P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2)兩點(diǎn),若x1<x2 , 則y1y2(填“>”,“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)利用直尺和圓規(guī),按照下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;
②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.
(2)連接DE,請判斷線段DE與線段BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別表示數(shù)2,﹣2,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為( 。
A. 0B. 4C. ﹣2D. ﹣4
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