Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，AM、BD互相平分于點(diǎn)O，求證：AM=DC且AM∥DC．

Answer 1

分析：連接DM，由AM與BD互相平分，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABMD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等得到AD與BM平行且相等，由M為BC的中點(diǎn)，得到BM=CM，利用等量代換可得出AD=MC，又AD與MC平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AMCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等，即可得證．

解答：證明：連接DM，如圖所示，
∵AM、BD互相平分于點(diǎn)O，即AO=OM，BO=DO，
∴四邊形ABMD為平行四邊形，
∴AD=BM，AD∥BM，
又M為BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，
∴AD=MC，AD∥MC，
∴四邊形AMCD為平行四邊形，
則AM=DC且AM∥DC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及線段中點(diǎn)定義，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．