Question

（2009•齊齊哈爾）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，∴c＞0，因此ac＜0，錯(cuò)誤．
②對(duì)稱(chēng)軸為x=＞0，所以方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0，正確；
③在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而減小，所以y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．
④如圖，可知拋物線(xiàn)與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-1＜x＜0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，a-b+c＜0，正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)有關(guān)．