Question

隨著我們浠水縣蘭溪陶瓷工業(yè)園的快速建設(shè)，我們蘭溪人的生產(chǎn)、生活也發(fā)生了明顯的變化．這也引起了我們蘭溪中學(xué)、英才學(xué)校學(xué)生的注意，今兩校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生聯(lián)合對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)測(cè)．英才學(xué)校（B點(diǎn)）在蘭溪中學(xué)（A點(diǎn)）南偏西15°方向上，且兩校直線相距200m．工業(yè)園（C點(diǎn)）在蘭溪中學(xué)西偏北10°方向上；在英才學(xué)校北偏西30°方向上．求英才學(xué)校到陶瓷工業(yè)園的直線距離BC長(zhǎng)．
（結(jié)果保留整數(shù)）sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8390．

Answer 1

分析：根據(jù)方向角得出∠ABD=45°，∠CAE=15°，∠BAF=15°，以及∠DAB=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD，BD的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：過A作AD⊥BC于D，
∵英才學(xué)校（B點(diǎn)）在蘭溪中學(xué)（A點(diǎn)）南偏西15°方向上，工業(yè)園（C點(diǎn)）在蘭溪中學(xué)西偏北10°方向上；在英才學(xué)校北偏西30°方向上．
∴∠ABD=45°，∠CAE=15°，∠BAF=15°，
∴∠DAB=45°，
∴∠EAD=90°-∠DAB-BAF=30°，
∴∠CAD=10°+30°=40°，
∴cos45°=

BD

AB

=

BD

200

=

2

2

，
解得：BD=100

2

≈141（m），
則AD=BD=100

2

m，
tan40°=

CD

AD

=

CD

100 2

≈0.8390，
解得：CD=100

2

×0.839≈117（m），
BC=BD+CD=117+141=258（m）．
答：英才學(xué)校到陶瓷工業(yè)園的直線距離BC長(zhǎng)為258m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用以及方向角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出∠CAD=40°，∠DAB=45°進(jìn)而構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．