Question

如圖．∠BAC=90゜，AB=AC，D為BC上一點，CE⊥AD于E，BF⊥AD于，若CE=7，
BF=4，求EF的長．

Answer 1

解：如圖，∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵BF⊥AD，
∴∠F=90°，
∴∠AEC=∠F=90°，
在△ABF和△CAE中，，
∴△ABF≌△CAE（AAS），
∴AF=CE=7，AE=BF=4，
∴EF=AF-AE=7-4=3，
即EF=3．
分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角邊”證明△ABF和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CE，AE=BF，然后根據(jù)EF=AF-AE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，同角的余角相等的性質，利用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀．