【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標為(,2).

(1)求k的值;

(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD平移的距離;

【答案】(1)k=;(2)菱形ABCD平移的距離為時,菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)圖像上.

【解析】試題分析: 1)過點Dx軸的垂線,垂足為F,首先得出A點坐標,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出即可;

2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點D落在函數(shù)y=x>0)的圖象D′點處,得出點D′的縱坐標為2,求出其橫坐標,進而得出菱形ABCD平移的距離.

試題解析:

1)作DEBODF軸于點F,

∵點D的坐標為(,2),

DO= AD=3,

A點坐標為:(,5),

k=;

2∵將菱形ABCD向右平移,使點D落在反比例函數(shù)x0)的圖象上D′,

DF=D′F′= 2

D′點的縱坐標為2,

設(shè)點D′, 2

,解得,

,

∴菱形ABCD平移的距離為

同理,將菱形ABCD向右平移,使點B落在反比例函數(shù)x0)的圖象上

菱形ABCD平移的距離為

綜上,當菱形ABCD平移的距離為時,菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)圖像上.

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. (

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. (

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