【題目】如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，

（1）求的度數(shù)？

（2）求的長(zhǎng).

【答案】(1)60°;(2)14.

【解析】

(1)由題意證明△ABE≌△CAD,表示出∠AEB,再用內(nèi)角和算出∠APE即為∠BPD的度數(shù).

(2)根據(jù)(1)中條件得出∠QBP=30°,利用30°所對(duì)直角邊是斜邊一半算出BP,進(jìn)而算出BE即為AD的長(zhǎng).

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,

又∵AE=CD,

∴△ABE≌△CAD(SAS)

∴∠CAD=∠ABE,

∵∠AEB=180°-∠ABE-60°,

∴∠APE=180°-(∠CAD+∠AEB)=180°-(∠CAD+180°-∠ABE-60°)=60°.

∴∠BPD=∠APE=60°.

(2)∵BQ⊥AD,∠BPD=60°,

∴∠PBQ=30°,

∵PQ=6,

∴BP=12,

∴BE=BP+PE=12+2=14.

∴AD=BE=14.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、分別在梯形的兩腰、上，且，若，，，則的值為（ ）

A. 15.6 B. 15 C. 19 D. 無法計(jì)算

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【題目】如圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)均勻的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，；

(3)已知：，，求的值.

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【題目】如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)E，F分別是AB，AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=，BG=，且、滿足下列關(guān)系：，，則GH= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖①，若點(diǎn)O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形．

(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證AB＝AC.

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC還成立嗎？請(qǐng)畫圖說明．

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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果PA+PB的最小值為，那么⊙O的直徑等于（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD．

（1）求直徑AB的長(zhǎng)．

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角項(xiàng)點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，,.點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為___________.

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