【題目】已知拋物線x軸于A-2,0),B4,0)兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),連接AC、BC.點(diǎn)D在線段BC上(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),DEAC,交x軸于點(diǎn)E,連接CE

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△CDE的面積為S.則m為何值時(shí),S取得最大值,并求出這個(gè)最大值;

3)若△ACE為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】1;(2m=2時(shí),S取得最大值;(3

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法解答即可;

2)易得點(diǎn)C坐標(biāo)和BC的長(zhǎng),然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,如圖1,作DFx軸于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)可用含m的代數(shù)式表示,由DEAC可得△BDE∽△BCA,于是有,由DFOC可得,于是有,BE可用含m的代數(shù)式表示,然后根據(jù)即可得出Sm的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果;

3)分三種情況:當(dāng)CA=CE時(shí),如圖2,結(jié)合(2)題中的BE先用含m的代數(shù)式表示AE,由AE=2AO即可建立m的方程,解方程即可求出m,進(jìn)而可得點(diǎn)D坐標(biāo);當(dāng)AC=AE時(shí),如圖3,由AC的長(zhǎng)可直接解出m,從而可得點(diǎn)D坐標(biāo);當(dāng)EA=EC時(shí),如圖4,在RtOEC中,根據(jù)勾股定理建立m的方程,解方程即可求出m,于是可得點(diǎn)D坐標(biāo).

解:(1)∵拋物線x軸于A(﹣20),B4,0)兩點(diǎn),

,解得:,

∴拋物線解析式為;

2)拋物線y軸交于點(diǎn)C0,﹣3),

A(﹣2,0),B4,0),

OA2OC3,OB4

RtOBC中,BC=

B4,0)、C0,﹣3)可求得直線BC的解析式為,

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,∴Dm),

如圖1,作DFx軸于點(diǎn)F,

DF=

DEAC,

∴△BDE∽△BCA

DFOC

,

m=2時(shí),S取得最大值;

3)分三種情況:

當(dāng)CA=CE時(shí),如圖2


,

AE=,

AE=2AO=4,

,解得:,

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是:;

當(dāng)AC=AE時(shí),如圖3,


,

,

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為;

當(dāng)EA=EC時(shí),如圖4,


,∴

則在RtOEC中,由勾股定理,得:,解得:,

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是

綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.問至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?

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(1)求證:PB是的切線

(2)若PB=6,DB=8,求O的半徑

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【題目】為了全面了解某小區(qū)住戶對(duì)物業(yè)的滿意度情況,在小區(qū)內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個(gè)類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)將圖1補(bǔ)充完整;

2)通過分析,住戶對(duì)物業(yè)的滿意度(A、B、C類視為滿意)是

3)小區(qū)分為甲、乙兩片住戶區(qū)域,從甲區(qū)3戶、乙區(qū)2戶共5戶中,隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪,求這兩戶恰好都在同一住戶區(qū)域的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,頂點(diǎn)A,B恰好分別落在函數(shù)x0),yx0)的圖象上,若sinBAO = ,則k的值為__________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為.平行于對(duì)角線的直線從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線與矩形的兩邊分別交于點(diǎn)、,直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒).

1)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______,點(diǎn)的坐標(biāo)是________;

2)在中,當(dāng)多少秒時(shí),;

3)設(shè)的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式.

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1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且FBC∽△DEB,求直線FB的解析式

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購(gòu)買A商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買B商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/

第一次

第二次

第三次

1)求商品的標(biāo)價(jià)各是多少元?

2)若小李第三次購(gòu)買時(shí)商品的折扣相同,則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的?

3)在(2)的條件下,若小李第四次購(gòu)買商品共花去了元,則小李的購(gòu)買方案可能有哪幾種?

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①對(duì)于動(dòng)點(diǎn)E,四邊形AECF始終是平行四邊形;

②若∠ABC90°,則至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形AECF是矩形;

③若ABAD,則至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形AECF是菱形;

④若∠BAC45°,則至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形AECF是正方形.

以上所有正確說法的序號(hào)是_____

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