如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙O與正△ABC的邊AB，BC都相切，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上，現(xiàn)將正△ABC沿著DE，DF折疊，點(diǎn)A，點(diǎn)C都恰好落在圓心O處，連接EF，若EF恰好與⊙O相切，則⊙O的半徑為__    _．

解析試題分析：設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)圖形的特征可得△BEF為等邊三角形，再結(jié)合含30°的直角三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解出即可.
設(shè)圓的半徑為x，由題意得，，
，
，
解得
考點(diǎn)：本題考查的是折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，精英家教網(wǎng)交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)AB=2，以A為圓心的圓切BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則弧EF的長(zhǎng)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，B，C在x軸的正半軸上，A在第一象限，直線y=
1
2
x+
3
-1經(jīng)過(guò)A精英家教網(wǎng)點(diǎn)，以BC為直徑的⊙M交AB于E．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：OE與⊙M相切；
（3）試各寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)在⊙M內(nèi)、⊙M上、⊙M外，且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線的解析式．（只需寫(xiě)出解析式，不需書(shū)寫(xiě)求解過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3，繞其中心O將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，則△ABC和△DEF重疊部分的面積為（　�。�
A、
3
3
2
B、
3
3
4
C、
3
2
D、6
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•內(nèi)江）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案