如圖，AB是半⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，AC=CD．
（1）求證：CD是半⊙O的切線；
（2）若OA=2，求AC的長．

（1）證明：連接OC．
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
又∵AC=CD，
∴∠A=∠D=30度．
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴CD是半⊙O的切線．

（2）解：連接BC．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，∵cosA=，
∴AC=ABcos30°=4×，
∴AC=．
分析：要證明CD是半⊙O的切線只要證明∠OCD=90°即可；
根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)切線的判定及解直角三角形的綜合運(yùn)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，AC=CD．
（1）求證：CD是半⊙O的切線；
（2）若OA=2，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，半圓的半徑為R．
（1）CD與AB平行嗎？為什么？
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，半圓的半徑為4．陰影部分的面積為
 
．（值保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣二模）如圖，AB是半⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，則OD的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C是半⊙O的三等分點(diǎn)，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BPC的面積分別為S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系為
S3＞S1＞S2
S3＞S1＞S2
．

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