Question

如圖，山上有一鐵塔AB高40m．山前有一建筑物CD，從D點(diǎn)走到E點(diǎn)剛好能看到塔頂A，且在E點(diǎn)測得塔頂A的仰角為60°，繼續(xù)往前走，到F點(diǎn)又剛好能看到塔底B，并測得B的仰角為45°，已知EF=20m，求小山BG的高（精確到1m，參考數(shù)值：）．

Answer 1

解：在Rt△FBG中，
∵∠F=45°
∴∠FBG=90°-45°=45°
∴∠F=∠FBG
∴BG=FG
設(shè)BG=xm，則FG=xm
在Rt△AEG中，EG=x-20，AG=x+40．
∵tan∠AEG=
∴=tan60°=．
∴x=≈102
∴小山高約為102m．
分析：因?yàn)樵赗t△FBG中，∠F=45°，所以可證明BG=FG，然后設(shè)BG=x，然后把線段分別放在Rt△AEG中，根據(jù)仰角度數(shù)用三角函數(shù)求解．
點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角的問題，關(guān)鍵是找到仰角看看在什么樣的直角三角形里，表示出直角三角形的邊長，用三角函數(shù)求值．