Question

在矩形ABCD中，AD=4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，P為AB的中點(diǎn)，將△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)O處，點(diǎn)P落在點(diǎn)P′處，那么點(diǎn)P′與點(diǎn)B的距離為_(kāi)_______．

Answer 1

6
分析：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AO，由矩形的性質(zhì)可知AO=OD，則△AOD為等邊三角形，在Rt△ABD中，AB=AD•tan60°=4，則AP′=AP=AB=2，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠DAO=60°，可知PP′=PA=PB，可證△ABP′為直角三角形，在Rt△ABP′中求P′B．
解答：解：如圖，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AO，
由矩形的性質(zhì)可知AO=OD，
∴△AOD為等邊三角形，
在Rt△ABD中，AB=AD•tan60°=4，
∴AP′=AP=AB=2，
又旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠DAO=60°，
∴PP′=PA=PB，
∴△ABP′為直角三角形，
在Rt△ABP′中，P′B=AB•sin60°=4×=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得出特殊三角形．