Question

若樣本x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為

.

x

，方差為S²，則樣本x₁+

.

x

，x₂+

.

x

，x₃+

.

x

的平均數(shù)是

2

.

x

，方差是

S²

．

Answer 1

分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了

.

x

所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變，平均數(shù)增加

.

x

．

解答：解：由題意知，原來(lái)的平均數(shù)為

.

x

，每個(gè)數(shù)據(jù)都加上

.

x

則平均年齡變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

+

.

x

=2

.

x

，
原來(lái)的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+

.

x

-2

.

x

）²+（x₂+

.

x

-2

.

x

）²+…+（x_n+

.

x

-2

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=S²，
方差不變．
故答案為：2

.

x

；S²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差和平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．