已知平行四邊形,.點為線段上一點(端點除外),連結,連結,并延長交的延長線于點,連結.
(1)當為的中點時,求證與的面積相等;
(2)當為上任意一點時,與的面積還相等嗎?說明理由.
(1)證明:點為的中點,,
又,
,
兩點到的距離相等,為,
則,
,
.
(2)解:法一:當為上任意一點時,設,則,
四邊形是平行四邊形,
,
,
在中,邊上的高,
,
,
又在中,邊上的高,
,
.
法二:為平行四邊形,
,
又,
,
即.
【解析】(1)S△EFC=FC•高h,S△ABF=BF•高h′,而△EFC與△ABF的面積相等且當F為BC的中點,所以必須證明h=h′,而h=ABsinα,h′=EBsinα,所以證明方向轉化為求證EB=AB,而EB=CD,可利用證△EBF≌△DCF來解答,因此便可求證所求;
(2)由于△ABC和△CDE為等底等高三角形,所以S△ABC=S△CDE,又因為△ACF和△CDF同底等高,所以S△AFC=S△CDF.∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF,即S△ABF=S△EFC.
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:
AB |
a |
AD |
b |
a |
b |
DM |
DM |
a |
1 |
2 |
b |
a |
1 |
2 |
b |
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科目:初中數學 來源:2006年初中畢業(yè)升學考試(山東濰坊卷)數學(帶解析) 題型:解答題
已知平行四邊形,.點為線段上一點(端點除外),連結,連結,并延長交的延長線于點,連結.
(1)當為的中點時,求證與的面積相等;
(2)當為上任意一點時,與的面積還相等嗎?說明理由.
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