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已知平行四邊形,.點為線段上一點(端點除外),連結,連結,并延長的延長線于點,連結

(1)當的中點時,求證的面積相等;

(2)當上任意一點時,的面積還相等嗎?說明理由.

 

【答案】

(1)證明:的中點,,

,

,

兩點到的距離相等,為,

,

(2)解:法一:當上任意一點時,設,則,

四邊形是平行四邊形,

,

,

中,邊上的高,

  ,

  ,

又在中,邊上的高,

法二:為平行四邊形,

,

,

,

【解析】(1)SEFC=FC•高h,SABF=BF•高h′,而△EFC與△ABF的面積相等且當F為BC的中點,所以必須證明h=h′,而h=ABsinα,h′=EBsinα,所以證明方向轉化為求證EB=AB,而EB=CD,可利用證△EBF≌△DCF來解答,因此便可求證所求;

(2)由于△ABC和△CDE為等底等高三角形,所以SABC=SCDE,又因為△ACF和△CDF同底等高,所以SAFC=SCDF.∴SABC-SAFC=SCDE-SCDF,即SABF=SEFC

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知平行四邊形ABCD,點F為線段BC上一點(端點B,C除外),連接AF,AC,連接DF,并延長DF交AB的延長線于點E,連接CE.
(1)當F為BC的中點時,求證△EFC與△ABF的面積相等;
(2)當F為BC上任意一點時,△EFC與△ABF的面積還相等嗎?說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)一模)如圖,已知平行四邊形ABCD,點M是邊BC的中點.設
AB
=
a
,
AD
=
b
.用向量
a
b
表示向量
DM
,
DM
=
a
-
1
2
b
a
-
1
2
b

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,點E是AD邊上的點,且AE=2ED,連接BE并延長交CD的延長線于點F,
BA
=
a
BC
=
b
,試用向量
a
,
b
表示
BF

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已知平行四邊形,.點為線段上一點(端點除外),連結,連結,并延長的延長線于點,連結
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(2)當上任意一點時,的面積還相等嗎?說明理由.

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