從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒數(shù)情況如下表：
（1）根據(jù)表中規(guī)律，求數(shù)學(xué)公式=______；
（2）根據(jù)表中規(guī)律，則數(shù)學(xué)公式=______；
（3）求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．
分母中加數(shù)的個(gè)數(shù) 和的倒數(shù)
2 數(shù)學(xué)公式
3 數(shù)學(xué)公式
4 數(shù)學(xué)公式
5 數(shù)學(xué)公式
……

解：（1）按照下表的規(guī)律，可以=2（-）=；

（2）根據(jù)表中規(guī)律，則=；

（3）由表中幾個(gè)式子我們可以得出規(guī)律，即==．所以+++=2（+…）=2（）=；
分析：根據(jù)上圖的幾個(gè)例子我們可以總結(jié)出規(guī)律，即根據(jù)表中規(guī)律，則==．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于找規(guī)律的題目，另外還需要學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒數(shù)情況如下表：
（1）根據(jù)表中規(guī)律，求
1
1+2+3+…+10
=
 
；
（2）根據(jù)表中規(guī)律，則
1
1+2+3+4+…+n
=
 
；
（3）求
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+
1
1+2+3+4+…+n
的值．
 分母中加數(shù)的個(gè)數(shù)  和的倒數(shù)
 2  
1
1+2
=2(
1
2
-
1
3
)=
1
3
 3  
1
1+2+3
=2(
1
3
-
1
4
)=
1
6
 4  
1
1+2+3+4
=2(
1
4
-
1
5
)=
1
10
 5  
1
1+2+3+45
=2(
1
5
-)=
1
15
… …

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明同學(xué)平時(shí)愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）利用上題的猜想結(jié)果，計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒數(shù)情況如下表：
（1）根據(jù)表中規(guī)律，求
1
1+2+3+…+10
=______；
（2）根據(jù)表中規(guī)律，則
1
1+2+3+4+…+n
=______；
（3）求
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+
1
1+2+3+4+…+n
的值．
 分母中加數(shù)的個(gè)數(shù)  和的倒數(shù)
 2  
1
1+2
=2(
1
2
-
1
3
)=
1
3
 3  
1
1+2+3
=2(
1
3
-
1
4
)=
1
6
 4  
1
1+2+3+4
=2(
1
4
-
1
5
)=
1
10
 5  
1
1+2+3+45
=2(
1
5
-)=
1
15
… …

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