【題目】小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD=10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

【答案】解：連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N
則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
設(shè)PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10） （米）
由AM+BN=46米，得x+（x﹣10） =46
解得， =18 ﹣8，
∴點(diǎn)P到AD的距離為 米．

【解析】連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問(wèn)題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，點(diǎn)E、F在線段BC上，滿足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.

(1)用含有α的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù)；

(2)若沿水平方向向右平行移動(dòng)AB，則∠OBC∶∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求其比值．

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【題目】2018年，新疆某次足球聯(lián)賽規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)前14場(chǎng)保持不敗，共得32分，設(shè)該隊(duì)平了x場(chǎng)，根據(jù)題意列方程得：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．

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【題目】北京奧運(yùn)會(huì)體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6×108帕的鋼材，那么它的原數(shù)是（ ）

A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD、EB.

(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；

(2)求證：CF＝EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型

甲

乙

丙

汽車運(yùn)載量（噸/輛）

5

8

10

汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）

400

500

600

（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車 輛來(lái)運(yùn)送．

（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；

（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O1、⊙O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中⊙O1的半徑r1=2，⊙O2的半徑r2= ．過(guò)點(diǎn)Q作CD⊥PQ，分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)C、D，連接CP、DP，過(guò)點(diǎn)Q任作一直線AB交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證： ；
（2）若PQ=2，試求∠E度數(shù)．

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