Question

已知⊙0的面積為64πcm²，它的一條弦AB長為8

3

cm，則以8cm為直徑的同心圓與AB的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題

分析：作OH⊥AB，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得AH=

1

2

AB=4

3

，再有圓的面積公式得到OA=8cm，然后利用勾股定理計算出OH=4，再利用直線和圓的位置關(guān)系的判定方法求解．

解答：解：作OH⊥AB，連結(jié)OA，如圖，
∴AH=BH=

1

2

AB=

1

2

×8

3

=4

3

，
∵⊙0的面積為64πcm²，
∴⊙0的半徑OA=8cm，
在Rt△OHA中，OH=

OA2-AH2

=4，
∴以8cm為直徑的同心圓與AB相切．
故答案為相切．

點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．
也考查了垂徑定理和勾股定理．