Question

某校數(shù)學(xué)課外活動探究小組，在教師的引導(dǎo)下，對“函數(shù)y=x+

k

x

(x＞0，k＞0)的性質(zhì)”作了如下探究：
因為y=x+

k

x

=(

x

)2-2

x

•

k x

+(

k x

)2+2

k

=(

x

-

k x

)2+2

k

，
所以當(dāng)x＞0，k＞0時，函數(shù)y=x+

k

x

有最小值2

k

，此時

x

=

k x

，x=

k

．
借助上述性質(zhì)：我們可以解決下面的問題：
某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價為

297 600

元．

Answer 1

分析：先求出池底底面積，設(shè)池底一邊長度為x，可得出另一邊，然后表示出側(cè)面積及總造價，進而根據(jù)題意所給的性質(zhì)可得出造價的最小值．

解答：解：由題意可得，池底面積為

4800

3

=1600m³，
設(shè)池底一邊長度為x．則另一邊為

1600

x

，
故可得出側(cè)面積為：2×3x+2×3•

1600

x

，
又∵池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，
∴總造價為：1600×150+（6x+

9600

x

）×120
=240000+720x+

1152000

x

，
由題意條件：當(dāng)x＞0，k＞0時，函數(shù)y=x+

k

x

有最小值2

k

，此時

x

=

k x

，x=

k

．
故可得出總造價=240000+720x+

1152000

x

≥240000+2

720x• 1152000 x

=240000+57600=297600元．
故答案為：297600．

點評：此題考查了函數(shù)的最值，屬于閱讀型題目，解答本題一定要仔細(xì)了解題意所給的求函數(shù)最值的方法，另外要掌握長方體容器容積、側(cè)面積的表示方法．