Question

甲乙兩人同時(shí)從地出發(fā)沿同一路線去地．甲以一半時(shí)間用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半時(shí)間用每小時(shí)b千米的速度行走；乙以一半路程用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半路程用每小時(shí)b千米的速度行走．問甲與乙誰先到達(dá)地？（寫出解題過程）

Answer 1

分析：時(shí)間=

路程

速度

，根據(jù)甲以一半時(shí)間用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半時(shí)間用每小時(shí)b千米的速度行走；乙以一半路程用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半路程用每小時(shí)b千米的速度行走，可表示出甲和乙的時(shí)間，設(shè)路程 是s，甲用的時(shí)間是x，乙用的時(shí)間是y，根據(jù)題意可求出解．

解答：解：設(shè)路程是s，甲用的時(shí)間是x，乙用的時(shí)間是y，

1 2 x•a+ 1 2 x•b=s y= s 2 a + s 2 b

解得：

x= 2s a+b y= (a+b)s 2ab

x

y

=

4ab

(a+b)(a+b)

當(dāng)a=b時(shí)，

x

y

=1，所以同時(shí)到達(dá)．
當(dāng)a≠b時(shí)，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

4ab

(a+b)(a+b)

＜1，
∴

x

y

＜1，甲先到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是用速度表示出時(shí)間，然后根據(jù)a，b速度的相同和不同得出結(jié)論．