在平面直角坐標系中，直線（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O半徑為個單位長度．如圖，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB．(1)求k的值；  (2)若b=4，點P為直線上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，當PC⊥PD時，求點P的坐標．

 


(1)根據(jù)題意得：B的坐標為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標為（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.

(2)過P作x軸的垂線，垂足為F，連結OD.

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，

∴OD＝PD＝，OP=.

∵P在直線y＝－x＋4上，設P（m，－m＋4），

則OF=m，PF=－m＋4，

∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，

∴ m2＋ (－m＋4)2＝（）2，

解得m=1或3，

∴P的坐標為（1，3）或（3，1）

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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