Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．DE∥AB交BC于點E，若∠B=60°，AD=2，BC=4，則△DEC的面積等于________．

Answer 1

分析：可證明四邊形ABED是平行四邊形，則DE=AB，從而得出DE=CD，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進而利用勾股定理求出三角形DEC的高，求出面積即可．
解答：解：過點D作DF⊥EC于點F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠DEC=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等邊三角形，
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE=2，
∵BC=4，
∴EC=2，
∴DE=EC=CD=2，EF=FC=1，
∴DF==，
∴△DEC的面積等于×DF×EC=×2×=．
故答案為：．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定及等邊三角形的判定和三角形面積求法等知識，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關鍵．