Question

如圖，若AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，則要求AB與CD之間的距離，只需測(cè)量出

1. A.
   PA的長(zhǎng)度
2. B.
   PC的長(zhǎng)度
3. C.
   PE的長(zhǎng)度
4. D.
   AB的長(zhǎng)度

Answer 1

C
分析：如果過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，延長(zhǎng)FP交CD于G，則線段FG的長(zhǎng)度即為AB與CD之間的距離．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PF=PE=PG，則FG=2PE．
解答：解：過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，延長(zhǎng)FP交CD于G．
又∵AB∥CD，
∴FG⊥CD，
∴線段FG的長(zhǎng)度即為AB與CD之間的距離．
∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，F(xiàn)G⊥CD于G，
∴PF=PE=PG，
∴FG=2PE．
故要求AB與CD之間的距離，只需測(cè)量出PE的長(zhǎng)度．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，通過作輔助線得出線段FG的長(zhǎng)度即為AB與CD之間的距離是解決問題的關(guān)鍵．