Question

在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的菱形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB邊在x軸的正半軸上，∠C=60°
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由邊長為2的菱形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB邊在x軸的正半軸上，∠C=60°，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠CBE=∠BCD=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴CE=

BC2-BE2

=

3

，AE=AB+BE=2+1=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，

3

）；

（2）設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得：A（0，0），B（2，0），
∴

c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c= 3

，
解得：

a= 3 3 b=- 2 3 3 c=0

，
∴經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

3

x²-

2 3

3

x．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．