已知：如圖，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長線于E， BA、CE延長線相交于F點。求證： （1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE。

 

【答案】

證明： (1) 證△BEF≌△BEC，得BF=BC，

(2)由(1)得EC=EF,再證△ABD≌△ACF,得BD=CF,所以BD=2CE

【解析】（1）根據(jù)已知利用AAS判定△BEF≌△BEC，從而得到BF=BC，即△BCF等腰三角形；

（2）由已知可得CF=2CE=2EF，利用AAS判定△ABD≌△ACF，從而得到BD=CF=2CE．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，試以圖中標有字母的點為端點，連接兩條線段，如果你所連接的兩條線段滿足相等，垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是
等腰直角
三角形；并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為OA上一點且O精英家教網(wǎng)C=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當m、p滿足什么關(guān)系時，△AOB的面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．
求證：∠EBD=∠EDB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN∥AC．
求證：MN=AC．

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