在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．

已知：△ABC中，∠B≠∠C．

求證：AB≠AC．(反證法)

答案：
解析：

　　證明：假設AB＝AC，則∠C＝∠B(等邊對等角)．

　　但這與已知條件“∠B≠∠C”矛盾，所以假設不成立．

　　∴AB≠AC


提示：

注：在命題的證明中，先假設命題的結論不成立，然后推導出了矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立．這種證明方法稱為反證法．這種反證法尤其要引起我們的注意，因為當一個命題從正面很難證明時，我們往往用反證法，使問題很容易得以解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關系呢？讓我們一起來探索．
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（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究．請你結合圖形填空：
三三角形角形 角的已知量
a
b
 
b+c
a
 
圖2 ∠A=2∠B=90°     
圖3 ∠A=2∠B=60°     
（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關系呢？請你作出猜測，并結合圖4給出的輔助線提示加以證明；
（3）請你運用（2）中的結論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長． （直接寫出結論即可）

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19、以下敘述中不正確的是（　�。�

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25、閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等．”簡稱“等角對等邊”，如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線上交于點F，過點F作BC的平行線分別交AB、AC于點D、E，請你用“等角對等邊”的知識說明DE=BD+CE．

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求證：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有（　�。﹤�．
①有兩邊及一邊上的高線對應相等的兩個三角形全等．
②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
③底邊上的高等于這邊的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一個三角形中，如果有一個角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

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