【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 , 為什么?
【答案】
(1)解:設所圍矩形ABCD的長AB為x米,則寬AD為 (80﹣x)米
依題意,得x (80﹣x)=750
即,x2﹣80x+1500=0,
解此方程,得x1=30,x2=50
∵墻的長度不超過45m,∴x2=50不合題意,應舍去
當x=30時, (80﹣x)= ×(80﹣30)=25,
所以,當所圍矩形的長為30m、寬為25m時,能使矩形的面積為750m2
(2)解:不能.
因為由x (80﹣x)=810得x2﹣80x+1620=0
又∵b2﹣4ac=(﹣80)2﹣4×1×1620=﹣80<0,
∴上述方程沒有實數(shù)根
因此,不能使所圍矩形場地的面積為810m2
說明:如果未知數(shù)的設法不同,或用二次函數(shù)的知識解答,只要過程及結果正確,請參照給分.
【解析】(1)設所圍矩形ABCD的長AB為x米,則寬AD為 (80﹣x)米,根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解.(2)假使矩形面積為810,則x無實數(shù)根,所以不能圍成矩形場地.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,∠A=60°,將紙片折疊,點A、D分別落在點A′、D′處,且A′D′經(jīng)過點B,EF為折痕,當D′F⊥CD時, 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球,其中白球2只,紅球1只,黑球1只,它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別,從袋中隨機地摸出1只球,記錄下顏色后放回攪勻,再摸出第二只球并記錄顏色,求兩次都摸出白球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點P、Q分別在邊AB、BC上,且AP=BQ.
(1)求證:△BDQ≌△ADP;
(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(結果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 , 為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等,則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”.如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形.根據(jù)“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質(zhì):“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半.根據(jù)以上信息回答:
(1)矩形“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,若⊙O的半徑為6,∠BCD=60°.求“奇妙四邊形”ABCD的面積;
(3)如圖3,已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M.請猜測OM與AD的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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